Основы теории фильтрования

Главная Справочники Основы теории фильтрования

Фильтрованием называется процесс отделения осадка от жидкости при помощи пористых перегородок, задерживающих осадок и пропускающих жидкость. В качестве перегородок применяют хлопчатобумажную ткань или ткани из капронового и нейлонового волокна.

Однако перегородка не обеспечивает полноту фильтрования. Вследствие того что поры ткани больше мелких частиц осадка, в начале фильтрования получается мутный фильтрат, и лишь когда на перегородке образуется слой осадка определенной толщины, фильтрат становится прозрачным. В дальнейшем жидкость фильтруется через пористый осадок, состоящий из извилистых каналов, сечение которых значительно меньше размеров твердых частиц осадка.

Движущей силой фильтрования служит разность давлений со стороны входа жидкости в поры фильтрующего сока, состоящего из слоя осадка и перегородки, и выхода из него. Для создания разности давлений на одной стороне фильтрующего слоя должно быть избыточное давление или вакуум. В обоих случаях фильтрат течет в сторону пониженного давления.

Скорость фильтрования зависит от структуры осадка, величины перепада давления, толщины слоя осадка и вязкости фильтрата. Если осадок не сжимаем, скорость фильтрования пропорциональна разности давлений. В случае, если осадок сжимаем, с повышением давления размер его пор уменьшается и скорость фильтрования снижается. Следовательно, для сжимаемых осадков скорость фильтрования возрастает не пропорционально разности давлений, а в степени, меньшей единицы. При некотором значении разности давлений с ее увеличением скорость фильтрования не увеличивается, а наоборот, уменьшается вследствие сжатия осадка. Давление, при котором достигается максимальная скорость фильтрования для данного типа осадка, называется критическим.

Производительность фильтра зависит от скорости фильтрования, которая определяется режимом фильтрования, параметрами фильтрующей перегородки и физико-химическими свойствами фильтруемой суспензии.

Экспериментально установлено, что вследствие малого размера пор и небольшой скорости движения жидкости в порах осадка процесс характеризуется весьма малым значением числа Рейнольдса, которое соответствует ламинарному режиму течения жидкости. На этом основании вывод уравнения фильтрования базируется на известном законе ламинарного течения (уравнение Пуазейля)

Δp‾ = (32μLv) / d2 (9.1)

где Δp‾ – перепад давлений в фильтре, Па; μ – вязкость жидкости, Па·с; L – длина пор, м; v – скорость жидкости в порах осадка, м/с; d – диаметр пор, м.

Исходя из формулы (9.1) скорость движения жидкости в порах осадка (м/с):

v = (Δp‾ d2 ) / 32μL (9.2)

Выражение (32μLv) / d2 ) характеризует сопротивление фильтрованию.

Можно записать:

v = Δp‾ / Rф (9.3)

где Rф - сопротивление фильтрованию, (Н·с)/м3.

Зная скорость фильтрования, можно определить объем фильтра V (м3), отложившегося на фильтре за время t:

v = (Δp‾ / Rф ) * Ft (9.4)

где F – площадь сечения пор осадка, м2; t – время, с

Уравнение фильтрования обычно записывают для 1м2 поверхности фильтра, т.е. F=1м2, тогда:

v / t = Δp‾ / Rср (9.5)

Поскольку толщина отлагающегося слоя осадка при фильтровании все время растет, скорость жидкости при постоянном давлении непрерывно уменьшается, поэтому уравнение (9.5) записывают в дифференциальной форме и решают для двух случаев в зависимости от характера изменения .Δp‾

Если Δp‾ =const и по мере увеличения толщины осадка скорость фильтрования уменьшается, объем фильтрата V (м3/см2·с), прошедшего через единицу поверхности фильтра за время t.

V = - (Rm / rm μCc) + (Rm /rm μGc )2 + √ (2tΔp‾ / rm μGc) (9.6)

а продолжительность фильтрования, с:

t = bV2 + V * (Rm /Δp‾) (9.7)

При переменном давлении и постоянной скорости фильтрования:

t = (rm μGc /Δp‾ ) * V2 + (RmΔp‾ u) * V (9.8)

V = - (Rm / 2rmu μGc) + √ (Rm /2rm μGc ))2 + (tΔp‾ u /2rmu μGc ) (9.9)

где rmu и rm – массовое удельное сопротивление слоя осадка при постоянном давлении и постоянной скорости фильтрования, м/Н; Rm – сопротивление фильтрующей перегородки, Н·с/м3; μ – динамическая вязкость, Па·с; Gc – вес сухого осадка, отлагающегося на фильтрующей перегородке при прохождении через нее единицы объема фильтрата, Н/м2; Δp‾ и Δp‾ – давление фильтрования при получении определенного количества фильтрата, Па; b – коэффициент, b = (rm μG) / 2Δp‾

Для практического использования уравнений (9.6), (9.7), (9.8) и (9.9) необходимо заранее определить удельное сопротивление фильтрованию осадка и удельное сопротивление фильтрующей перегородки или использовать их справочные значения.

Продолжительность промывания осадка и количество промывной жидкости определяют из условия, что процесс фильтрования при промывке происходит при постоянной толщине осадка на опорной перегородке и постоянном давлении промывной жидкости, т.е. скорость фильтрования постоянна.

Приняв на основании опытных данных удельный расход промывной жидкости на единицу массы влажного осадка Xо, определяют количество промывной жидкости [м3/(м2·с)]:

Vno = Xo * hpo (9.10)

где po – плотность влажного осадка (кг/м3)

po = 1 / ((c2 // pc) - (1-C2) / pф) (9.11)

где pc – плотность абсолютного сухого осадка, кг/м3; C2 – концентрация вещества в осадке, кг/кг; pф - плотность фильтрата, кг/м3.

На основании уравнения (9.8) продолжительность промывки (с):

tпр = Vпр / (Vпр / tпр) = (xo hpo) / Δpпр * (rmuμпрGcV + Rm) (9.12)

где Δpпр – давление промывки, Па; rmu – удельное сопротивление осадка в конце фильтрования, м/Н; μпр – вязкость промывной жидкости, Па·с; vпр / t пр – скорость промывки, м3/(м2·с)

Основы теории фильтрования

Фильтрованием называется процесс отделения осадка от жидкости при помощи пористых перегородок, задерживающих осадок и пропускающих жидкость. В качестве перегородок применяют хлопчатобумажную ткань или ткани из капронового и нейлонового волокна. Однако перегородка не обеспечивает полноту фильтрования. Вследствие того что поры ткани больше мелких частиц осадка, в начале фильтрования получается мутный фильтрат, и лишь когда на перегородке образуется слой осадка определенной толщины, фильтрат становится прозрачным. В дальнейшем жидкость фильтруется через пористый осадок, состоящий из извилистых каналов, сечение которых значительно меньше размеров твердых частиц осадка. Движущей силой фильтрования служит разность давлений со стороны входа жидкости в поры фильтрующего сока, состоящего из слоя осадка и перегородки, и выхода из него. Для создания разности давлений на одной стороне фильтрующего слоя должно быть избыточное давление или вакуум. В обоих случаях фильтрат течет в сторону пониженного давления. Скорость фильтрования зависит от структуры осадка, величины перепада давления, толщины слоя осадка и вязкости фильтрата. Если осадок не сжимаем, скорость фильтрования пропорциональна разности давлений. В случае, если осадок сжимаем, с повышением давления размер его пор уменьшается и скорость фильтрования снижается. Следовательно, для сжимаемых осадков скорость фильтрования возрастает не пропорционально разности давлений, а в степени, меньшей единицы. При некотором значении разности давлений с ее увеличением скорость фильтрования не увеличивается, а наоборот, уменьшается вследствие сжатия осадка. Давление, при котором достигается максимальная скорость фильтрования для данного типа осадка, называется критическим. Производительность фильтра зависит от скорости фильтрования, которая определяется режимом фильтрования, параметрами фильтрующей перегородки и физико-химическими свойствами фильтруемой суспензии. Экспериментально установлено, что вследствие малого размера пор и небольшой скорости движения жидкости в порах осадка процесс характеризуется весьма малым значением числа Рейнольдса, которое соответствует ламинарному режиму течения жидкости. На этом основании вывод уравнения фильтрования базируется на известном законе ламинарного течения (уравнение Пуазейля) Δp‾ = (32μLv) / d2 (9.1) где Δp‾ – перепад давлений в фильтре, Па; μ – вязкость жидкости, Па·с; L – длина пор, м; v – скорость жидкости в порах осадка, м/с; d – диаметр пор, м. Исходя из формулы (9.1) скорость движения жидкости в порах осадка (м/с): v = (Δp‾ d2 ) / 32μL (9.2) Выражение (32μLv) / d2 ) характеризует сопротивление фильтрованию. Можно записать: v = Δp‾ / Rф (9.3) где Rф - сопротивление фильтрованию, (Н·с)/м3. Зная скорость фильтрования, можно определить объем фильтра V (м3), отложившегося на фильтре за время t: v = (Δp‾ / Rф ) * Ft (9.4) где F – площадь сечения пор осадка, м2; t – время, с Уравнение фильтрования обычно записывают для 1м2 поверхности фильтра, т.е. F=1м2, тогда: v / t = Δp‾ / Rср (9.5) Поскольку толщина отлагающегося слоя осадка при фильтровании все время растет, скорость жидкости при постоянном давлении непрерывно уменьшается, поэтому уравнение (9.5) записывают в дифференциальной форме и решают для двух случаев в зависимости от характера изменения .Δp‾ Если Δp‾ =const и по мере увеличения толщины осадка скорость фильтрования уменьшается, объем фильтрата V (м3/см2·с), прошедшего через единицу поверхности фильтра за время t. V = - (Rm / rm μCc) + (Rm /rm μGc )2 + √ (2tΔp‾ / rm μGc) (9.6) а продолжительность фильтрования, с: t = bV2 + V * (Rm /Δp‾) (9.7) При переменном давлении и постоянной скорости фильтрования: t = (rm μGc /Δp‾ ) * V2 + (RmΔp‾ u) * V (9.8) V = - (Rm / 2rmu μGc) + √ (Rm /2rm μGc ))2 + (tΔp‾ u /2rmu μGc ) (9.9) где rmu и rm – массовое удельное сопротивление слоя осадка при постоянном давлении и постоянной скорости фильтрования, м/Н; Rm – сопротивление фильтрующей перегородки, Н·с/м3; μ – динамическая вязкость, Па·с; Gc – вес сухого осадка, отлагающегося на фильтрующей перегородке при прохождении через нее единицы объема фильтрата, Н/м2; Δp‾ и Δp‾ – давление фильтрования при получении определенного количества фильтрата, Па; b – коэффициент, b = (rm μG) / 2Δp‾ Для практического использования уравнений (9.6), (9.7), (9.8) и (9.9) необходимо заранее определить удельное сопротивление фильтрованию осадка и удельное сопротивление фильтрующей перегородки или использовать их справочные значения. Продолжительность промывания осадка и количество промывной жидкости определяют из условия, что процесс фильтрования при промывке происходит при постоянной толщине осадка на опорной перегородке и постоянном давлении промывной жидкости, т.е. скорость фильтрования постоянна. Приняв на основании опытных данных удельный расход промывной жидкости на единицу массы влажного осадка Xо, определяют количество промывной жидкости [м3/(м2·с)]: Vno = Xo * hpo (9.10) где po – плотность влажного осадка (кг/м3) po = 1 / ((c2 // pc) - (1-C2) / pф) (9.11) где pc – плотность абсолютного сухого осадка, кг/м3; C2 – концентрация вещества в осадке, кг/кг; pф - плотность фильтрата, кг/м3. На основании уравнения (9.8) продолжительность промывки (с): tпр = Vпр / (Vпр / tпр) = (xo hpo) / Δpпр * (rmuμпрGcV + Rm) (9.12) где Δpпр – давление промывки, Па; rmu – удельное сопротивление осадка в конце фильтрования, м/Н; μпр – вязкость промывной жидкости, Па·с; vпр / t пр – скорость промывки, м3/(м2·с)

Возврат к списку