Основы теории фильтрования

Фильтрованием называется процесс отделения осадка от жидкости при помощи пористых перегородок, задерживающих осадок и пропускающих жидкость. В качестве перегородок применяют хлопчатобумажную ткань или ткани из капронового и нейлонового волокна.

Однако перегородка не обеспечивает  полноту фильтрования. Вследствие того что поры ткани больше мелких частиц осадка, в начале фильтрования получается мутный фильтрат, и лишь когда на перегородке образуется слой осадка определенной толщины, фильтрат становится прозрачным. В дальнейшем жидкость фильтруется через пористый осадок, состоящий из извилистых каналов, сечение которых значительно меньше размеров твердых частиц осадка.

Движущей силой фильтрования служит разность давлений со стороны входа жидкости в поры фильтрующего сока, состоящего из слоя осадка и перегородки, и выхода из него. Для создания разности давлений на одной стороне фильтрующего слоя должно быть избыточное давление или вакуум. В обоих случаях фильтрат течет в сторону пониженного давления.

Скорость фильтрования зависит от структуры осадка, величины перепада давления, толщины слоя осадка и вязкости фильтрата. Если осадок не сжимаем, скорость фильтрования пропорциональна разности давлений. В случае, если осадок сжимаем, с повышением давления размер его пор уменьшается и скорость фильтрования снижается. Следовательно, для сжимаемых осадков скорость фильтрования возрастает не пропорционально разности давлений, а в степени, меньшей единицы. При некотором значении разности давлений с ее увеличением скорость фильтрования не увеличивается, а наоборот, уменьшается вследствие сжатия осадка. Давление, при котором достигается максимальная скорость фильтрования для данного типа осадка, называется критическим.

Производительность фильтра зависит от скорости фильтрования, которая определяется режимом фильтрования, параметрами фильтрующей перегородки и физико-химическими свойствами фильтруемой суспензии.

Экспериментально  установлено, что вследствие малого размера пор и небольшой скорости движения жидкости в порах осадка процесс характеризуется весьма малым значением числа Рейнольдса, которое соответствует ламинарному режиму течения жидкости. На этом основании вывод уравнения фильтрования базируется на известном законе ламинарного течения (уравнение Пуазейля)

 Δp‾ = (32μLv) / d    (9.1)

где  Δp‾  – перепад давлений в фильтре, Па;  μ – вязкость жидкости, Па·с; L – длина пор, м; v – скорость жидкости в порах осадка, м/с; d – диаметр пор, м.

Исходя из формулы (9.1) скорость движения жидкости в порах осадка (м/с):

v = (Δp‾ d  ) / 32μL     (9.2)

Выражение  (32μLv) / d  ) характеризует сопротивление фильтрованию.

Можно записать:

v = Δp‾ / Rф     (9.3)

где Rф   -  сопротивление фильтрованию, (Н·с)/м3.

Зная скорость фильтрования, можно определить объем фильтра V (м3), отложившегося на фильтре за время t:

v = (Δp‾ / Rф ) * Ft     (9.4)

где F – площадь сечения пор осадка, м2; t – время, с

Уравнение фильтрования обычно записывают для 1м2 поверхности фильтра, т.е. F=1м2, тогда:

v / t = Δp‾ / Rср     (9.5)

Поскольку толщина отлагающегося слоя осадка при фильтровании все время растет, скорость жидкости при постоянном давлении непрерывно уменьшается, поэтому уравнение (9.5) записывают в дифференциальной форме и решают для двух случаев в зависимости от характера изменения .Δp‾

Если Δp‾ =const и по мере увеличения толщины осадка скорость фильтрования уменьшается, объем фильтрата V (м3/см2·с), прошедшего через единицу поверхности фильтра за время t.

V = - (Rm / rm μCc) + (Rm /rm μGc )2 + √ (2tΔp‾  / rm μGc)     (9.6)

а продолжительность фильтрования, с: 

t = bV2 + V * (Rm /Δp‾)     (9.7)

При переменном давлении и постоянной скорости фильтрования:

t = (rm μGc /Δp‾ ) * V2 + (RmΔp‾ u) * V     (9.8)

V = - (Rm / 2rmu μGc) + √ (Rm /2rm μGc ))2 + (tΔp‾ u /2rmu μGc )     (9.9)

где  rmu и rm – массовое удельное сопротивление слоя осадка при постоянном давлении и постоянной скорости фильтрования, м/Н;  Rm – сопротивление фильтрующей перегородки, Н·с/м3;  μ – динамическая вязкость, Па·с;  Gc – вес сухого осадка, отлагающегося на фильтрующей перегородке при  прохождении через нее единицы объема фильтрата, Н/м2;  Δp‾  и  Δp‾  – давление фильтрования при получении определенного количества фильтрата, Па;  b – коэффициент, b = (rm μG) / 2Δp‾

Для практического использования уравнений (9.6), (9.7), (9.8) и (9.9) необходимо заранее определить удельное сопротивление фильтрованию осадка  и удельное сопротивление фильтрующей перегородки или использовать их справочные значения.

Продолжительность промывания осадка и количество промывной жидкости определяют из условия, что процесс фильтрования при промывке происходит при постоянной толщине осадка на опорной перегородке и постоянном давлении промывной жидкости, т.е. скорость фильтрования постоянна.

Приняв на основании опытных данных удельный расход промывной жидкости на единицу массы влажного осадка Xо, определяют количество промывной жидкости [м3/(м2·с)]: 

Vno = Xo * hp     (9.10)

где  po  – плотность влажного осадка (кг/м3)

po  = 1 / ((c2 // pc) - (1-C2) / pф)     (9.11)

где pc  – плотность абсолютного сухого осадка, кг/м3;  C2 – концентрация вещества в осадке, кг/кг; pф - плотность фильтрата, кг/м3.

На основании уравнения (9.8) продолжительность промывки (с):

tпр = Vпр / (Vпр / tпр) = (xo hpo) / Δpпр * (rmuμпрGcV + Rm)     (9.12)

где  Δpпр – давление промывки, Па;  rmu – удельное сопротивление осадка в конце фильтрования, м/Н;  μпр – вязкость промывной жидкости, Па·с;  vпр / t пр – скорость промывки, м3/(м2·с)

Основы теории фильтрования

<p> Фильтрованием называется процесс отделения осадка от жидкости при помощи пористых перегородок, задерживающих осадок и пропускающих жидкость. В качестве перегородок применяют хлопчатобумажную ткань или ткани из капронового и нейлонового волокна. </p> <p> </p> <p> Однако перегородка не обеспечивает  полноту фильтрования. Вследствие того что поры ткани больше мелких частиц осадка, в начале фильтрования получается мутный фильтрат, и лишь когда на перегородке образуется слой осадка определенной толщины, фильтрат становится прозрачным. В дальнейшем жидкость фильтруется через пористый осадок, состоящий из извилистых каналов, сечение которых значительно меньше размеров твердых частиц осадка. </p> <p> Движущей силой фильтрования служит разность давлений со стороны входа жидкости в поры фильтрующего сока, состоящего из слоя осадка и перегородки, и выхода из него. Для создания разности давлений на одной стороне фильтрующего слоя должно быть избыточное давление или вакуум. В обоих случаях фильтрат течет в сторону пониженного давления. </p> <p> Скорость фильтрования зависит от структуры осадка, величины перепада давления, толщины слоя осадка и вязкости фильтрата. Если осадок не сжимаем, скорость фильтрования пропорциональна разности давлений. В случае, если осадок сжимаем, с повышением давления размер его пор уменьшается и скорость фильтрования снижается. Следовательно, для сжимаемых осадков скорость фильтрования возрастает не пропорционально разности давлений, а в степени, меньшей единицы. При некотором значении разности давлений с ее увеличением скорость фильтрования не увеличивается, а наоборот, уменьшается вследствие сжатия осадка. Давление, при котором достигается максимальная скорость фильтрования для данного типа осадка, называется критическим. </p> <p> Производительность фильтра зависит от скорости фильтрования, которая определяется режимом фильтрования, параметрами фильтрующей перегородки и физико-химическими свойствами фильтруемой суспензии. </p> <p> Экспериментально  установлено, что вследствие малого размера пор и небольшой скорости движения жидкости в порах осадка процесс характеризуется весьма малым значением числа Рейнольдса, которое соответствует ламинарному режиму течения жидкости. На этом основании вывод уравнения фильтрования базируется на известном законе ламинарного течения (уравнение Пуазейля) </p> <p>  <em>Δp‾ = (32μLv) / d</em><em>2 </em>    <span style="font-weight: bolder;">(9.1)</span> </p> <p> где  <em>Δp‾  </em>– перепад давлений в фильтре, Па;  <em>μ </em>– вязкость жидкости, Па·с; L – длина пор, м; v – скорость жидкости в порах осадка, м/с; d – диаметр пор, м. </p> <p> Исходя из формулы (9.1) скорость движения жидкости в порах осадка (м/с): </p> <p> <em>v = (Δp‾ <em>d</em><em>2 </em>  </em>) / <em>32μL    </em> <span style="font-weight: bolder;">(9.2)</span> </p> <p> Выражение  <em>(32μLv) / d</em><em>2 </em>  ) характеризует сопротивление фильтрованию. </p> <p> Можно записать: </p> <p> <em>v = Δp‾ / R<em>ф</em>     </em><span style="font-weight: bolder;">(9.3)</span> </p> <p> где <em>Rф  </em> -  сопротивление фильтрованию, (Н·с)/м3. </p> <p> Зная скорость фильтрования, можно определить объем фильтра V (м3), отложившегося на фильтре за время t: </p> <p> <em>v = (Δp‾ / Rф ) * Ft     </em><span style="font-weight: bolder;">(9.4)</span> </p> <p> где F – площадь сечения пор осадка, м2; t – время, с </p> <p> Уравнение фильтрования обычно записывают для 1м2 поверхности фильтра, т.е. F=1м2, тогда: </p> <p> <em>v / t = Δp‾ / R<em>ср   </em>  </em><span style="font-weight: bolder;">(9.5)</span> </p> <p> Поскольку толщина отлагающегося слоя осадка при фильтровании все время растет, скорость жидкости при постоянном давлении непрерывно уменьшается, поэтому уравнение (9.5) записывают в дифференциальной форме и решают для двух случаев в зависимости от характера изменения .<em>Δp‾</em> </p> <p> Если <em>Δp‾ </em>=const и по мере увеличения толщины осадка скорость фильтрования уменьшается, объем фильтрата V (м3/см2·с), прошедшего через единицу поверхности фильтра за время t. </p> <p> <em>V = - (Rm / rm μCc) + (Rm /rm μGc )2 + √ (2tΔp‾  / rm μGc) </em>    <span style="font-weight: bolder;">(9.6)</span> </p> <p> а продолжительность фильтрования, с:  </p> <p> <em>t = bV2 + V * (Rm /Δp‾)</em>     <span style="font-weight: bolder;">(9.7)</span> </p> <p> При переменном давлении и постоянной скорости фильтрования: </p> <p> <em>t =</em> (rm μGc /<em>Δp‾</em> ) * V2 + (Rm<em>Δp‾ u</em>) * V     <span style="font-weight: bolder;">(9.8)</span> </p> <p> V = - <em>(Rm / 2rmu μGc) + √ <em>(Rm /2rm μGc ))2 + (t<em>Δp‾ u /<em>2rmu μGc</em> </em>)    </em></em><span style="font-weight: bolder;"> (9.9)</span> </p> <p> где  <em>rmu </em>и<em> <em>rm</em></em> – массовое удельное сопротивление слоя осадка при постоянном давлении и постоянной скорости фильтрования, м/Н;  <em>Rm </em>– сопротивление фильтрующей перегородки, Н·с/м3;  <em>μ </em>– динамическая вязкость, Па·с;  Gc – вес сухого осадка, отлагающегося на фильтрующей перегородке при  прохождении через нее единицы объема фильтрата, Н/м2;  <em>Δp‾ </em> и  <em>Δp‾</em><em> </em> – давление фильтрования при получении определенного количества фильтрата, Па;  b – коэффициент, b = (<em>rm μG</em>) / 2<em>Δp‾</em> </p> <p> Для практического использования уравнений (9.6), (9.7), (9.8) и (9.9) необходимо заранее определить удельное сопротивление фильтрованию осадка  и удельное сопротивление фильтрующей перегородки или использовать их справочные значения. </p> <p> Продолжительность промывания осадка и количество промывной жидкости определяют из условия, что процесс фильтрования при промывке происходит при постоянной толщине осадка на опорной перегородке и постоянном давлении промывной жидкости, т.е. скорость фильтрования постоянна. </p> <p> Приняв на основании опытных данных удельный расход промывной жидкости на единицу массы влажного осадка Xо, определяют количество промывной жидкости [м3/(м2·с)]:  </p> <p> <em>Vno = Xo * hp</em><em>o </em>    <span style="font-weight: bolder;"> </span><span style="font-weight: bolder;">(9.10)</span> </p> <p> где  <em>p</em><em>o  </em>– плотность влажного осадка (кг/м3) </p> <p> <em>p</em><em>o  </em><em>= 1 / ((c2 // pc) - (1-C2) / pф)     </em><span style="font-weight: bolder;">(9.11)</span> </p> <p> где <em>pc </em> – плотность абсолютного сухого осадка, кг/м3;  <em>C2 </em>– концентрация вещества в осадке, кг/кг; <em>pф </em>- плотность фильтрата, кг/м3. </p> <p> На основании уравнения (9.8) продолжительность промывки (с): </p> <p> tпр = Vпр / (Vпр / tпр) = (xo hpo) / Δpпр * (<em>rmu</em>μпрGcV + Rm)     <span style="font-weight: bolder;">(9.12)</span><br> </p> <p> где  Δpпр – давление промывки, Па;  <em>rmu </em>– удельное сопротивление осадка в конце фильтрования, м/Н;  μпр – вязкость промывной жидкости, Па·с;  vпр / t пр – скорость промывки, м3/(м2·с) </p>

Возврат к списку

Мобильный телефон
Email
Telegram