Фильтрованием называется процесс отделения осадка от жидкости при помощи пористых перегородок, задерживающих осадок и пропускающих жидкость. В качестве перегородок применяют хлопчатобумажную ткань или ткани из капронового и нейлонового волокна.

 

Однако перегородка не обеспечивает  полноту фильтрования. Вследствие того что поры ткани больше мелких частиц осадка, в начале фильтрования получается мутный фильтрат, и лишь когда на перегородке образуется слой осадка определенной толщины, фильтрат становится прозрачным. В дальнейшем жидкость фильтруется через пористый осадок, состоящий из извилистых каналов, сечение которых значительно меньше размеров твердых частиц осадка.

Движущей силой фильтрования служит разность давлений со стороны входа жидкости в поры фильтрующего сока, состоящего из слоя осадка и перегородки, и выхода из него. Для создания разности давлений на одной стороне фильтрующего слоя должно быть избыточное давление или вакуум. В обоих случаях фильтрат течет в сторону пониженного давления.

Скорость фильтрования зависит от структуры осадка, величины перепада давления, толщины слоя осадка и вязкости фильтрата. Если осадок не сжимаем, скорость фильтрования пропорциональна разности давлений. В случае, если осадок сжимаем, с повышением давления размер его пор уменьшается и скорость фильтрования снижается. Следовательно, для сжимаемых осадков скорость фильтрования возрастает не пропорционально разности давлений, а в степени, меньшей единицы. При некотором значении разности давлений с ее увеличением скорость фильтрования не увеличивается, а наоборот, уменьшается вследствие сжатия осадка. Давление, при котором достигается максимальная скорость фильтрования для данного типа осадка, называется критическим.

Производительность фильтра зависит от скорости фильтрования, которая определяется режимом фильтрования, параметрами фильтрующей перегородки и физико-химическими свойствами фильтруемой суспензии.

Экспериментально  установлено, что вследствие малого размера пор и небольшой скорости движения жидкости в порах осадка процесс характеризуется весьма малым значением числа Рейнольдса, которое соответствует ламинарному режиму течения жидкости. На этом основании вывод уравнения фильтрования базируется на известном законе ламинарного течения (уравнение Пуазейля)

 Δp‾ = (32μLv) / d²     (9.1)

где  Δp‾  – перепад давлений в фильтре, Па;  μ – вязкость жидкости, Па·с; L – длина пор, м; v – скорость жидкости в порах осадка, м/с; d – диаметр пор, м.

Исходя из формулы (9.1) скорость движения жидкости в порах осадка (м/с):

v = (Δp‾ d²   ) / 32μL     (9.2)

Выражение  (32μLv) / d²   ) характеризует сопротивление фильтрованию.

Можно записать:

v = Δp‾ / R_ф     (9.3)

где R_ф   -  сопротивление фильтрованию, (Н·с)/м³.

Зная скорость фильтрования, можно определить объем фильтра V (м³), отложившегося на фильтре за время t:

v = (Δp‾ / R_ф ) * Ft     (9.4)

где F – площадь сечения пор осадка, м²; t – время, с

Уравнение фильтрования обычно записывают для 1м² поверхности фильтра, т.е. F=1м², тогда:

v / t = Δp‾ / R_ср     (9.5)

Поскольку толщина отлагающегося слоя осадка при фильтровании все время растет, скорость жидкости при постоянном давлении непрерывно уменьшается, поэтому уравнение (9.5) записывают в дифференциальной форме и решают для двух случаев в зависимости от характера изменения .Δp‾

Если Δp‾ =const и по мере увеличения толщины осадка скорость фильтрования уменьшается, объем фильтрата V (м³/см²·с), прошедшего через единицу поверхности фильтра за время t.

V = - (R_m / r_m μC_c) + (R_m /r_m μG_c )² + √ (2tΔp‾  / r_m μG_c)     (9.6)

а продолжительность фильтрования, с: 

t = bV² + V * (R_m /Δp‾)     (9.7)

При переменном давлении и постоянной скорости фильтрования:

t = (r_m μG_c /Δp‾ ) * V² + (R_mΔp‾ u) * V     (9.8)

V = - (R_m / 2r_mu μG_c) + √ (R_m /2r_m μG_c ))² + (tΔp‾ u /2r_mu μG_c )     (9.9)

где  r_mu и r_m – массовое удельное сопротивление слоя осадка при постоянном давлении и постоянной скорости фильтрования, м/Н;  R_m – сопротивление фильтрующей перегородки, Н·с/м³;  μ – динамическая вязкость, Па·с;  G_c – вес сухого осадка, отлагающегося на фильтрующей перегородке при  прохождении через нее единицы объема фильтрата, Н/м²;  Δp‾  и  Δp‾  – давление фильтрования при получении определенного количества фильтрата, Па;  b – коэффициент, b = (r_m μG) / 2Δp‾

Для практического использования уравнений (9.6), (9.7), (9.8) и (9.9) необходимо заранее определить удельное сопротивление фильтрованию осадка  и удельное сопротивление фильтрующей перегородки или использовать их справочные значения.

Продолжительность промывания осадка и количество промывной жидкости определяют из условия, что процесс фильтрования при промывке происходит при постоянной толщине осадка на опорной перегородке и постоянном давлении промывной жидкости, т.е. скорость фильтрования постоянна.

Приняв на основании опытных данных удельный расход промывной жидкости на единицу массы влажного осадка X_о, определяют количество промывной жидкости [м³/(м²·с)]: 

V_no = X_o * hp_o      (9.10)

где  p_o  – плотность влажного осадка (кг/м³)

p_o  = 1 / ((c_{2 /}/ p_c) - (1-C₂) / p_ф)     (9.11)

где p_c  – плотность абсолютного сухого осадка, кг/м³;  C₂ – концентрация вещества в осадке, кг/кг; p_ф - плотность фильтрата, кг/м³.

На основании уравнения (9.8) продолжительность промывки (с):

t_пр = V_пр / (V_пр / t_пр) = (x_o hp_o) / Δp_пр * (r_muμ_прG_cV + R_m)     (9.12)

где  Δp_пр – давление промывки, Па;  r_mu – удельное сопротивление осадка в конце фильтрования, м/Н;  μ_пр – вязкость промывной жидкости, Па·с;  v_пр / t _пр – скорость промывки, м³/(м²·с)