Для расчета гидравлического транспортера используют уравнение неразрывности потока в открытом русле

V_{r =} Sν_ж     (2.1)                      

где V_r - объемный расход жидкости, м³/с; S - площадь поперечного сечения потока, м²;  ν_ж - скорость жидкости, м/с

В гидравлическом транспортере движется поток, состоящий из смеси воды, свеклы, тяжёлых и лёгких примесей. Примесей в потоке незначительное количество и их можно не учитывать. Если принять, что плотность смеси по длине гидравлического транспортера постоянна, то формула (2.1) запишется в следующем виде                                                         

V_{r =} (m_в + q) / p     (2.2)

где m_в - массовый расход воды, кг/с; q - масса перерабатываемой свеклы, кг/с; ρ - плотность смеси, кг/м³.

Массу воды в гидравлическом транспортере можно выразить как массу свеклы в нём. Если принять количество воды равным P_u (%) по отношению к массе свеклы, то можно записать

                                                    V_r = ((qP/100) + q) / p     (2.3)

Секундный расход смеси в гидравлическом транспортёре определяется формулой (2.1). Приравнивая правые части уравнений (2.1) и (2.3), получим

Sν_{ж =}   ((qP/100) + q) / p     (2.4)

Поскольку плотность свеклы близка к объемной массе воды, то плотность смеси в гидротранспортере принимают равной 1000 кг/м³.

Отношение P_u/100 называют кратностью, или водяным отношением. Оно равно соотношению расходов воды и свеклы и обозначается k.

Подставив в уравнение (2.4) значения ρ и коэффициент кратность k = P_u/100, получим площадь поперечного сечения потока (м).

S = (q (k + 1)) / 1000 ν_ж     (2.5)

В свекле комбайновой уборки содержится повышенное количество легких и тяжелых примесей. Для надежного транспортирования свеклы в гидротранспортере скорость потока должна составлять 1,0…1,5 м/с при гидравлических уклонах, указанных выше.

Подставляя в уравнение (2.5) значение k и принятую скорость потока, определяют площадь поперечного сечения гидротранспортера.

Скорость течения воды по транспортеру зависит от формы его поперечного сечения. В соответствии с формулой французского ученого-гидравлика Шези для скорости течения в открытом русле при одном и том же гидравлическом уклоне и одинаковой шероховатости стенок получим. что скорость движения потока будет тем больше, чем больше гидравлический радиус R некруглого транспортера.

V_{п = C √Ri; c = √(8g/λ)}     (2.6)

где V_п – скорость потока, м/с; с – коэффициент Шези; K – гидравлический радиус канала гидравлического транспортера, м; i – гидравлический уклон м/м; g = 9,81 м/с² – ускорение силы тяжести; λ – коэффициент трения Дарси, зависящий от шероховатости стенок канала.

 

Из формулы Шези видно, что при одном и том же гидравлическом уклоне и при одинаковом коэффициенте трения Дарси (шероховатости) скорость движения потока будет тем больше, чем больше гидравлический радиус транспортера пои одной и той же площади его поперечного сечения. наибольшее значение эквивалентного гидравлического радиуса соответствует полукруглому сечению. Следовательно такое сечение – наивыгоднейшее. Недостатком этой формы гидротранспортера является то, что нижняя его часть заносится песком, поэтому производственники часто полукруглое дно заделывают цементным раствором и получают плоское дно. Таким образом, экспериментально получено, что оптимальным со всех точек зрения является прямоугольный профиль гидравлического транспортера с закруглениями в углах.

Установлено также, что наиболее выгодным из прямоугольных сечений площадью S (м²) является такое, в котором высота потока h равна половине его ширины b, т.е.

S = bh = 0,5 b²     (2.7)

Для определения оптимальной ширины гидравлического транспортера приравняем выражения (2.5) и (2.7)

(q (k + 1)) / 1000U = 0,5b²     (2.8)

b = √((q (k + 1)) / 1000V_п      (2.9)

 

Значение коэффициента трения Дарси для расчета скорости течения по гидротранспортеру по формуле Шези в зависимости от состояния стенок, дна гидротранспортера и загрязненности свеклы приведены ниже

 

Состояние стенок, дна гидротранспортера и свеклы	Коэффициента трения Дарси
Ровные и гладкие, свекла чистая	0,02
Обычное состояние, свекла средней загрязненности	0,03
Обычное состояние, сильное загрязнение свеклы	0,04

 

При движении свеклы и примесей по гидротранспортеру последние сегрегируются (разделяются) по высоте потока соответственно их плотности. Тяжелые примеси (камни и песок) опускаются преимущественно на дно, выше них собирается свекла, а в верхних слоях потока оказываются легкие примеси – ботва и солома.

Расчетная величина скорости потока в гидравлическом транспортере является средней между скоростью потока верхних и нижних слоев. При определении скорости потока смеси необходимо выбирать высоту потока h такой, чтобы скорость нижних слоев потока была достаточна для транспортирования тяжелых примесей.